Фамилия Тростикова образована от прозвища или мирского имени Тростик. В основе лежит слово «трость» — тонкий, гибкий стебель, прут, палка. Прозвище могли дать человеку за высокий и худой рост, за гибкость или, напротив, за то, что он опирался на трость при ходьбе. В русских говорах «тростик» иногда называли и упрямого, несговорчивого человека — «гнётся, как тростинка, но не ломается». В любом случае, прозвище относилось к внешним или поведенческим чертам, а не к профессии.

Фамилия относится к распространённому типу на -ов/-ев, но с характерным суффиксом -ик в основе. Такие фамилии (Тростиков, Прутиков, Стебельков) часто встречаются в северных и центральных губерниях России, где прозвища по природным объектам и растительности были особенно популярны. Вариант Тростикова — женская форма, но в современном употреблении она может принадлежать и мужчине, если фамилия не склоняется или зафиксирована в документах в таком виде.

Интересная деталь: фамилия Тростиков (и её женская форма) встречается в документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Новгородской и Вологодской губерний. Там Тростиковы записаны как крестьяне и посадские люди. В отличие от фамилий на -ский (Тростицкий, Тростинский), которые указывают на географическое происхождение, Тростиков — чисто русская «прозвищная» фамилия, без дворянского или польского оттенка.

Слово «трость» в древнерусском языке имело и переносное значение — «посох», «опора». Не исключено, что прозвище Тростик могли дать страннику или монаху, ходившему с посохом. Но более вероятно, что фамилия всё же отражает внешность: высокий, худощавый человек, которого в деревне прозвали Тростинкой или Тростиком. Такой тип прозвищ — один из самых древних и устойчивых в русской ономастике.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Тростников, Тростин, Тростинский. Но Тростикова стоит особняком: суффикс -ик придаёт ей уменьшительно-ласкательный или, наоборот, ироничный оттенок. В крестьянской среде такие прозвища часто давали не в обиду, а для точности описания — и фамилия закреплялась за целым родом.