Фамилия Трыгаева — женская форма, а её мужской вариант — Трыгаев. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу. Первое, что бросается в глаза: в русских фамилиях редко встречается сочетание «тры». Чаще всего это указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного, которое могло звучать в диалектах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «трыгать». В русских говорах (особенно в южнорусских и украинских) «трыгать» означает «дрожать», «трястись», «прыгать», «скакать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть суетливым, непоседливым, либо, наоборот, тем, кто пританцовывает или ходит подпрыгивающей походкой. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «Трыгаев» — сын или потомок Трыгая, то есть человека с прозвищем Трыгай. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от глагольных основ.

Менее вероятная, но допустимая версия — от слова «трын» или «трын-трава». Однако в таком случае ожидалась бы форма Трынов или Трынков. Сочетание «трыг» встречается в украинских фамилиях (например, Тригуб — «три губы»), но в данном случае это, скорее, чисто русская или белорусская основа, попавшая в письменные источники.

Географически фамилия Трыгаев встречается редко, что говорит о её локальном происхождении. Основные очаги бытования — Поволжье и центральные области России (например, в архивах встречаются носители из Самарской и Нижегородской губерний). Это не дворянский род, а фамилия, закрепившаяся за крестьянами или мещанами: прозвище давали по поведению, а не по ремеслу.

Таким образом, предок носителей фамилии Трыгаевых был, скорее всего, человеком подвижным, живым, за что и получил прозвище Трыгай. Фамилия сохранила в себе звучание народной речи, где «трыгать» означало нечто вроде современного «ёрзать» или «скакать».