Фамилия Тржебятовская — один из тех редких случаев, когда написание сразу выдаёт географическое и языковое происхождение. Начальное «Трж» — верный признак польского или западнорусского (белорусского) корня. В исконно русских фамилиях такое сочетание согласных не встречается, а в польском языке буквосочетание «rz» читается как твёрдое «ж». Поэтому первая часть фамилии звучала бы как «Тшебятовская» или «Тшебёнтковская», но в русской записи закрепился вариант с «Трже».

В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта. Скорее всего, это село или местечко типа Тшебятув (Trzebiatów) или Тшебятувка. Таких названий в Польше несколько, самое известное — город Тшебятув в Западно-Поморском воеводстве. Корень «trzeb-» в польском языке означает «вырубка», «чистка», «корчёвка». Название поселения могло возникнуть на месте расчищенного от леса участка. Соответственно, фамилия Тржебятовская — типичная «дворянская» или «шляхетская» модель на -ский/-ская, которая указывала на владение землёй или происхождение из конкретного имения.

Суффикс -овск-/-евск- в этой фамилии не несёт отдельного смысла, а просто соединяет основу топонима с родовым окончанием. По модели образования Тржебятовская — полный аналог фамилий Варшавская, Краковская, Житомирская. В польской традиции такие фамилии чаще всего носили мелкопоместные дворяне, которые брали имя по своему хутору или фольварку.

На территории бывшей Российской империи носительницы этой фамилии могли появиться после разделов Речи Посполитой, когда польские дворянские роды входили в состав русского дворянства. Встречается фамилия и в современной Беларуси, и на западе Украины — там, где исторически жила польская шляхта. В России она редкая, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

Если у вас именно такая фамилия, вы, вероятно, потомок польского или ополяченного белорусского шляхтича, чей предок владел участком, расчищенным от леса, и назвал свой хутор Тшебятувом.