Фамилия Цагикян — яркий пример армянской модели фамильного образования, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -ян (в древней форме -янц) означает принадлежность к роду или происхождение: «из дома такого-то», «потомок такого-то». Это самый распространённый фамильный суффикс в Армении, вытеснивший более старые окончания -унц, -енц. Таким образом, Цагикян буквально переводится как «принадлежащий Цагику» или «из рода Цагика».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Цагик. В армянском языке «цагик» (ծաղիկ) означает «цветок». Слово это общеупотребительное, ласковое, и в дофамильную эпоху его могли дать как нежное, уменьшительное имя ребёнку. В ономастике такие случаи нередки: имя-пожелание, чтобы человек был красив и цветущ, как цветок. Важно не путать с тюркскими корнями: несмотря на созвучие, армянское «цагик» не имеет отношения к тюркским языкам, а восходит к индоевропейскому корню со значением «расцветать».

География фамилии Цагикян связана прежде всего с исторической Западной Арменией и районами, откуда после геноцида 1915 года выходцы расселились по всему миру. Значительное число носителей живёт в Армении, России, а также в диаспорах США, Франции и Ливана. Встречаются варианты написания — Цагикянц (более архаичная форма с сохранением древнего суффикса) или Цагикян, что одно и то же, просто разная степень русификации.

С точки зрения социальной истории, фамилия не указывает прямо на профессию или сословие предков. Скорее всего, родоначальник получил её как личное имя-прозвище, и никакой ремесленной подоплёки здесь нет. Это типичная «цветочная» фамилия, аналогичная русским Цветков, украинским Квітко или грузинским Гулиашвили (от «гули» — сердце, но по модели образования — то же ласкательное прозвище). В армянском антропонимиконе есть и другие фамилии от названий растений (Варданян — от «вард», роза, Манасян — от «манана», фиалка), и Цагикян стоит в этом же ряду.

В написании фамилии иногда встречаются трудности: в русском языке безударное «и» в суффиксе может ошибочно заменять на «е» (Цагекан). Правильный вариант — через «и», так как армянское «ի» всегда передаётся как «и». Фамилия склоняется по правилам русского языка: нет Цагикяна, иду к Цагикяну, говорю о Цагикяне. Если носитель — женщина, фамилия не склоняется (нет Цагикян, с Цагикян).