Фамилия Цахалиди — довольно редкий для русского уха случай греческого происхождения с характерным суффиксом -иди. Этот суффикс (в новогреческом часто -ίδης) указывает на принадлежность к роду, буквально «сын такого-то» или «потомок». В греческой ономастике фамилии на -иди, -ади, -опуло массово формировались в XIX веке, когда жителям Греции и греческих диаспор предписали взять наследственные фамилии вместо отчеств.

Основа «Цаха» (Τσάχα) — это, скорее всего, вариант греческого слова «τσάκα» (tsáka), означающего «кремень», «огниво» или «зажигалка». В переносном смысле так могли прозвать человека с твёрдым, несгибаемым характером, «кремнёвого» — того, кого трудно сломить. Альтернативная версия: прозвище могло относиться к ремеслу — к примеру, предок мог быть кузнецом или торговцем огнивами. Встречается и мнение, что «Цаха» — это сокращение от греческого имени Цахариас (Захария), но это менее вероятно, так как греческие фамилии от имён обычно сохраняют корень полнее.

Географически фамилия Цахалиди тяготеет к регионам, где исторически жили понтийские греки: северо-восток Турции (бывший Понт), Причерноморье, Грузия, а позже — места расселения греческих переселенцев на юге России и в Краснодарском крае. В русском контексте фамилия почти не подверглась русификации: окончание -иди не меняли на -ов, что говорит о позднем появлении в России (в основном после переселений греков из Турции в начале XX века) и о сохранении национальной идентичности.

Сравните с однокоренными греческими фамилиями: Цакалиди (от «τσάκα» — кремень), Цахириди (от «τσάχι» — трещина, расщелина) или Цахалис. Все они — из одного гнезда, с корнем, связанным с твёрдостью или раскалыванием. Фамилия Цахалиди — не дворянская и не крестьянская в привычном русском сословном смысле, а скорее ремесленная или прозвищная, характерная для греческого городского или прибрежного населения.

Итог: предки человека с фамилией Цахалиди — скорее всего, греки-понтийцы, носившие прозвище «Кремень» или «Огниво», возможно, кузнецы или люди с крутым нравом. Фамилия пришла в Россию с волной переселений из Османской империи в конце XIX — начале XX века и сохранила свою греческую форму без изменений.