Фамилия Цанцук — редкая, с неочевидной для русского уха основой. Её происхождение почти наверняка не связано с собственно русским языком, а указывает на западные или южные окраины Российской империи. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ук, который в украинской, белорусской и польской ономастике является уменьшительным или указывает на принадлежность (сын такого-то). Основа — «Цанц» — и есть ключ к разгадке.

Наиболее вероятна немецкая или еврейская (ашкеназская) версия. В немецком языке есть слово «Zahn» — зуб, и фамилия Zahn или Zantz (с изменённым окончанием) могла означать человека с заметными зубами, либо, в переносном смысле, мастера, работающего с зубьями (например, гребенщика или кузнеца, делавшего пилы). Суффикс -ук мог появиться при адаптации фамилии на славянской почве (немецкий Zantz + славянский -ук). В таком случае Цанцук — это «потомок того самого Цанца».

Вторая версия, менее распространённая, но возможная, — происхождение от румынского или молдавского слова «țanț» (ца́нц), которое в диалектах может означать «колючка», «шип» или «капризный, вздорный человек». В Молдавии и на Буковине фамилии с таким корнем встречаются, хотя и редко. Тогда прозвище Цанц дали человеку с колючим характером или внешностью.

Географически фамилия Цанцук тяготеет к западным регионам современной Украины (Волынь, Галиция) и югу Беларуси, где исторически были сильны польское и немецкое влияние, а также к Молдове. В центральной России она почти не встречается. Сословно предки Цанцуков, скорее всего, были крестьянами или мещанами: редкая фамилия с неясным корнем обычно указывает на непривилегированное происхождение, где прозвище давали по внешности или ремеслу, а не по земельной собственности. Написание фамилии устойчивое, без вариантов (в отличие от Цанцюк, где ударение смещается), что говорит о поздней фиксации в документах.