Фамилия Цанцаев — редкая и территориально привязанная. Если встретили её в документах, скорее всего, корни ведут на Северный Кавказ, в осетинскую или ингушскую среду. Носители этой фамилии — преимущественно осетины (дигорцы) и ингуши, причём у каждого народа своя версия происхождения.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия построена по русскому патронимическому суффиксу -ев, который присоединили к местной основе. Суффикс указывает на принадлежность: Цанцаев буквально — «сын Цанца». Сама основа Цанца — это осетинское или вайнахское личное имя или прозвище. В осетинском языке «цанца» (цæнцæ) означает «плоский», «приплюснутый», а также «лепёшка». Прозвище могли дать человеку с приплюснутым носом или круглолицему. У ингушей имя Цанца (ЦIанца) — уменьшительная форма от мужского имени Цанц (ЦIанц), которое, в свою очередь, связано с обозначением «светлый» или «белый» (от «цIан» — чистый, светлый). Таким образом, прозвище могло указывать на внешность или на цвет волос.

В осетинской среде фамилия Цанцаевы (в осетинском произношении — Цæнцæтæ) известна среди дигорцев, в селениях Хазнидон, Махческ. Там она закрепилась как фамилия одного из родов. У ингушей Цанцаевы — фамилия из тейпа, распространённая в равнинных сёлах. Спор между осетинским и ингушским происхождением решается просто: обе версии рабочие, но осетинская — с более прозрачной семантикой (от слова «лепёшка», «плоский»), а ингушская — от древнего личного имени. В любом случае, это не славянская и не тюркская фамилия; её появление в русских документах — результат адаптации кавказского имени через суффикс -ев.

География фамилии узкая: Северная Осетия (Дигория), Ингушетия, Чечня. Встречается также у осетин, живущих в Турции (потомки мухаджиров XIX века). Сословно предки Цанцаевых — свободные общинники или уздени, не князья и не рабы. Никаких знаменитых носителей в общероссийской истории не зафиксировано — фамилия осталась в рамках локальных родовых преданий.