Фамилия Царевникова — женская форма, а мужская, Царевников, образована по отчественной модели: к основе на твёрдый согласный добавлялся суффикс -ов. На первый взгляд, корень «цар-» намекает на связь с царём или царской властью, но в русских фамилиях прямое прозвище «Царь» встречалось редко и почти всегда носило ироничный или уменьшительный оттенок. Здесь же мы видим суффикс -евн- (упрщённо от -евник), который указывает на принадлежность к чему-то или на занятие. Скорее всего, основа «царевник» — это не сам царь, а человек, имевший отношение к царскому хозяйству: например, смотритель царских угодий, лесник, обслуживавший царские владения, или крестьянин, работавший на «царевой» земле. В некоторых говорах «царевником» могли назвать и того, кто слишком гордо или важно себя вёл, — прозвище с насмешкой, но это менее вероятно.

Словообразовательная модель с суффиксом -ник вообще характерна для обозначения профессий и местных жителей: «дворник», «охотник», «лесник». «Царевник» в этом ряду — человек, приписанный к царскому двору или вотчине. В документах XVII–XVIII веков встречаются «царевские крестьяне» и «царевские люди», от которых вполне могли пойти фамилии на -ов. Фамилия редкая, не массовая, и её география, скорее всего, привязана к центральным или южным губерниям, где были дворцовые земли — например, к бывшим владениям под Москвой или в рязанском крае.

Другие версии, например, от имени Царевник как производного от Царь (гипотетическое личное имя), слабо подтверждаются: в святцах такого имени нет, а прозвище «Царь» в крестьянской среде давали редко и обычно не образовывали от него «-евник». Поэтому профессионально-сословное объяснение — самое надёжное. Если у вас эта фамилия, ваши предки, скорее всего, не были царями, а работали на царя или жили на его земле — и это не менее интересно, чем громкий корень.