Фамилия Цацивкина образована от прозвища Цацивка, а оно, в свою очередь, восходит к грузинскому слову «цациви», что значит «холодный». Так что в основе фамилии — не имя и не профессия, а характеристика человека или обстоятельства его появления на свет.

Скорее всего, прозвище Цацивка закрепилось за предком с жёстким, невозмутимым нравом. В старину прозвища часто давали по внутреннему стержню: «холодный» человек — это тот, кто не поддаётся эмоциям, сохраняет присутствие духа в любой переделке. Такая черта ценилась, хотя и не делала человека душой компании.

Есть и более прозаичная версия: Цацивкой могли назвать ребёнка, родившегося в холодное время года. Это распространённая модель — называть детей по сезону или погоде, в которую они появились. Обе версии имеют право на существование, но первая, с указанием на характер, выглядит убедительнее: прозвища, отражающие личные качества, встречаются чаще, чем «календарные».

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе Цацивк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Цацивкин). Это значит, что родоначальник фамилии был известен в своей округе именно под этим прозвищем, а его потомки, отвечая на вопрос «чьи вы будете?», говорили: «Цацивкины». Со временем форма закрепилась как фамилия, а окончание -а в Цацивкина — это просто женский вариант, который в русской традиции получают женщины.

Грузинский след в фамилии не случаен: на юге России, в казачьих областях и на Кавказе веками жили рядом русские, украинцы, грузины, армяне. Прозвище могло прилипнуть к человеку негрузинского происхождения за его «северную» сдержанность, а могло перейти вместе с носителем грузинских корней, обрусевшим в русскоязычной среде. Однозначно сказать сложно, но обе дороги ведут к одной точке: фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из мест, где русская и кавказская культуры соприкасались особенно тесно.

В написании фамилия сохранила исходное «цы» — это архаичное, дореволюционное написание, которое не поддалось унификации с «ци». Такая орфографическая деталь делает фамилию дополнительно приметной: она словно законсервировала старую письменную традицию.