Фамилия Цавкаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или имени, которое в русском языке не встречается, а значит, корни следует искать в языках народов Кавказа. На это указывает и характерный суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных), который в русской модели чаще всего оформляет фамилии от основ на -а/-я, но здесь он присоединён к основе, звучащей по-русски непривычно.

Наиболее вероятна осетинская версия. В осетинском языке есть слово «цав» (цъæв) — «пятно», «крапинка», «рябина». Прозвище Цавка (или Цавкæ) могли дать человеку с веснушками, родимым пятном или просто с рябым лицом. Уменьшительный суффикс -ка (в осетинском языке он выполняет ту же роль, что и в русском) превращает «цав» в «Цавка» — «пятнышко», «рябинка». От этого прозвища по отчественной модели и возникла фамилия Цавкаев, то есть «сын Цавки».

Не исключено, что основа связана с чеченским или ингушским словом «цав» (или близким по звучанию), означающим «соль» или «солёный». В таком случае прозвище Цавка могло относиться к человеку, который добывал или торговал солью, либо к тому, кто был «солёным» в переносном смысле — едким, острым на язык. Однако эта версия менее распространена, так как в вайнахских языках слово «соль» чаще звучит как «туьха» (чеч.) или «тух» (инг.), а «цав» больше характерно для осетинского.

Географически фамилия Цавкаев привязана к Северной Осетии и, в меньшей степени, к Ингушетии. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном характере: возможно, она пошла от одного конкретного рода в каком-либо селе. Сословной принадлежности предков по фамилии точно определить нельзя — прозвищный тип фамилий встречался и у горских крестьян, и у знати, но для осетинских фамилий характерно, что -ев часто указывает на равнинные (тагаурские) общества, хотя это не строгое правило.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в осетинском языке оно обычно падает на первый слог, поэтому фамилия звучит как Ца́вкаев, а не Цавка́ев. В русском языке ударение может смещаться под влиянием привычных моделей, но исходный вариант — на «а» в корне.