Фамилия Целинка — редкий случай, когда прозвище или географическое название закрепилось не через стандартный патронимический суффикс, а через уменьшительно-ласкательную форму. В русской ономастике фамилии на -ка обычно указывают на прозвище, образованное от какого-то предмета или явления, и Целинка здесь не исключение.

Самая прямая версия — происхождение от слова «целина». Целиной называли непаханую, заросшую дикой растительностью землю. Прозвище Целина могли дать крестьянину, который первым поднимал пустошь, жил на отшибе у глухих полей или, наоборот, был настолько ленив, что его участок оставался невспаханным. Суффикс -к- в данном случае не обязательно указывает на малый размер (хотя «целинка» — это и небольшой кусок целины) — в фамилиях на -ка часто сохраняется бытовая, разговорная форма прозвища, которая могла закрепиться за человеком в деревне. В словаре Б. Унбегауна подобные модели описаны как характерные для прозвищ, перешедших в фамилии без изменений.

Есть и более спорная версия: связь с украинским или южнорусским словом «цілинка» — так местами называли часть одежды, отрез ткани, или даже прозвище женщины-целинницы. Однако фамилия Целинка не упоминается в известных списках казачьих или шляхетских родов, что делает крестьянское происхождение от земли наиболее вероятным.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины — в зоне степей, где целинные земли были обычным явлением до начала массовой распашки в XX веке. Встречается она редко, поэтому носители часто оказываются однофамильцами из разных регионов, не связанными общим предком. Фамилия не изменила своей формы — она не склонялась в мужском варианте и не переделывалась в «Целинкин», что говорит о её относительно позднем закреплении, уже после того, как суффикс -ка перестал восприниматься как уменьшительный.