Фамилия Целтщев — редкая и сбивающая с толку своим написанием. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь разобраться с основой «Целтщ-». Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии, которая в старых документах или при устной передаче звучала иначе. Самый вероятный вариант — это фамилия Цельтщев, где буква «щ» возникла из-за акающего произношения или ошибки писаря. Если отбросить наращение «-щ-», получим корень «Целт-», который в русском языке не встречается.

Здесь напрашивается связь с немецкой фамилией Zelt (Цельт) — «палатка» или «шатёр». В России XVIII–XIX веков было много немецких колонистов, ремесленников и военных, чьи фамилии русифицировали, добавляя типичные русские суффиксы. Так Zelt мог превратиться в Цельт, а затем, по аналогии с фамилиями вроде «Толщев» (от «толстый») или «Хрущёв» (от «хрущ»), прирос суффиксом -ев, дав форму Цельтщев. Впрочем, не исключено, что исходной была фамилия Целтнер (от немецкого Zeltner — «палаточник»), которую при переписи сократили и переделали на русский лад.

Менее правдоподобная версия отсылает к редкому диалектному слову «целт» — так в некоторых говорах называли цедилку для молока или холщовый мешок. В этом случае прозвище Целт мог получить человек, торговавший мешками или делавший цедилки. Но для фамилии с суффиксом -ев такая основа нетипична: обычно от слов мужского рода образуют фамилии на -ов (Целтов), а не на -ев. Поэтому версия с немецким корнем выглядит убедительнее.

География фамилии почти не изучена. В современных базах данных Целтщевы встречаются единично, в основном в центральных областях России и на юге. Это подтверждает гипотезу о позднем и случайном написании: носители могли быть потомками обрусевших немцев, чью фамилию при паспортизации XX века записали на слух, с характерной для южнорусского говора заменой «ль» на «лт» и вставкой «щ». Прямых аналогов среди известных русских фамилий нет, что делает Целтщева уникальным ономастическим казусом.