Фамилия Ценкиу — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими моделями. Словообразовательный разбор сразу указывает на иноязычную основу: в русских фамилиях практически не встречается суффикс -иу, зато он характерен для румынского и молдавского языков, где -iu (читается как «ю») — типичный патронимический суффикс, аналог русского -ов/-ев. Таким образом, Ценкиу — это фамилия молдавского или румынского происхождения, образованная от прозвища или имени Ценко.

Основа Ценк- восходит, скорее всего, к славянскому корню «цен-», связанному с понятием «цена» или «ценить». В диалектах юго-западной Руси и в молдавском языке слово «цен» могло означать «стоимость», «плата», а производное «ценкий» — «дорогой», «ценный». Прозвище Ценко могли дать человеку расчётливому, бережливому или, напротив, тому, кто занимался оценкой товаров — например, торговцу или сборщику податей. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: Ценко — это уменьшительная форма от христианского имени Косма (в народной форме Цен, как Кость от Константин), но для такой трансформации нет устойчивых лингвистических параллелей.

Географически фамилия Ценкиу почти не встречается за пределами Молдовы и прилегающих областей Украины (особенно Черновицкой и Одесской). В России она единична, что подтверждает её региональную привязку. В отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин, модель на -иу указывает на бессарабские корни: в XIX — начале XX века такие фамилии фиксировали у крестьян и мещан, часто — у православных молдаван, которые входили в состав Российской империи. Сословный статус предков носителя фамилии, скорее всего, был крестьянским или ремесленным, без привязки к дворянству.

Особенность написания — окончание -иу, которое в русском языке часто искажали при переписи: в документах можно встретить варианты Ценкиу, Ценкю, реже Ценков. Ударение, по аналогии с румынскими фамилиями, падает на последний слог: Ценкиу́. Это одна из тех фамилий, которые не переосмысливались в русской среде, а сохранили исходную форму — и потому служат точным маркером молдавского происхождения семьи.