Фамилия Ценюх — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её, нужно отвлечься от современного литературного языка и обратиться к диалектам и исторической фонетике.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с украинским или южнорусским диалектным глаголом «ценю́кати» — то есть «цокать», издавать резкий, отрывистый звук, а также «болтать без умолку» или «кричать на кого-то». Корень здесь звукоподражательный (ср. «цень-цень»). Соответственно, прозвище Ценюх могли дать человеку с громким, резким голосом, крикливому или суетливому. Суффикс -юх (как в фамилиях Горюх, Шептух) характерен для украинской и белорусской антропонимии и часто образует прозвища по действию или характерной черте.

Вторая, менее вероятная гипотеза отталкивается от слова «цена». В этом случае Ценюх мог быть прозвищем торговца, который «ценит» товар, то есть торгуется, назначает цену. Однако фонетически это менее убедительно: обычно от «цена» образуются фамилии с суффиксом -ин (Ценин) или -ов (Ценов), а форма на -юх нестандартна.

Географически фамилия Ценюх тяготеет к западу России и востоку Украины. Встречается в Сумской, Брянской, Курской областях — то есть в зоне смешения украинских и южновеликорусских говоров. Это косвенно подтверждает её диалектную природу: в этих краях «ценькать» — обычное слово.

В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её простонародном, крестьянском происхождении. Носители Ценюх, скорее всего, не принадлежали к дворянству или духовенству, а были крестьянами или мещанами. Фамилия не изменила своей формы при русификации, сохранив характерный украинский суффикс.

Таким образом, если вы носите фамилию Ценюк или Ценюх, ваши предки, по всей видимости, жили на границе двух культур и получили прозвище за голос или манеру говорить.