Фамилия Церкунык — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-юк, которая в данном случае предстаёт в фонетическом варианте -ык. Суффикс -ук (и его диалектные формы -ык, -ик) в украинской ономастике — один из главных патронимических маркеров. Он указывал на принадлежность к отцу или главе семьи: Церкун + ык = «маленький Церкун» или «сын Церкуна». Такие фамилии массово закрепились в Западной Украине, особенно в Галичине, на Волыни и в Подолье. Встречается написание и через «ю» — Церкунюк, но вариант с «ы» характерен для говоров, где «у» после твёрдого согласного переходит в «ы» (церкыва вместо церква).

Основа фамилии — прозвище Церкун. Его корень, скорее всего, связан с диалектным словом «церкати» или «церкнути» — «брызнуть», «плеснуть», «выпустить струю». В украинских говорах так могли сказать о человеке, который неаккуратно пьёт, разливает жидкость, или о том, кто работает с водой, например, водовоз или бондарь. Менее вероятна, но возможна связь с «церква» (церковь) — тогда Церкун мог быть производным от «церковник» или «церкувати» (ходить в церковь), но такая версия слабее из-за отсутствия типичного для церковных прозвищ суффикса.

Сравнение с однокоренными фамилиями проливает свет на ареал. Фамилии Церкун, Церкунюк, Церкунёнок встречаются в основном в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях. В польских записях XVIII–XIX веков фигурирует форма Cerkun, что подтверждает западноукраинское происхождение. Социально носители фамилии, вероятно, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — патронимическая модель на -ук редко встречалась у шляхты, которая предпочитала фамилии на -ский.

Таким образом, фамилия Церкунык рассказывает о предке, которого в селе прозвали Церкуном за какую-то особенность в обращении с жидкостью (возможно, за манеру пить или за ремесло), а его дети и внуки стали «Церкуновыми» — Церкуныками. Это типичный пример того, как бытовое, даже незначительное прозвище на века закрепилось в родовом имени.