Фамилия Церкунова — женская форма от Церкунов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант, так как именно он указывает на род занятий или прозвище предка-основателя. В основе лежит слово «церкун» — диалектное, прежде всего южнорусское и украинское. «Церкать» или «церкуть» означало «брызгать», «плескать», «пускать струю». Соответственно, церкуном в народе называли либо того, кто разбрызгивает воду (например, водовоза, поливальщика), либо, в переносном смысле, человека суетливого, торопливого, «брызжущего» энергией или словами.

Модель образования проста: прозвище Церкун (или, реже, мирское имя Церкун) плюс типичный русский патронимический суффикс -ов. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных или южных регионах России, где были активны говоры с такой лексикой. В северных и сибирских говорах «церкун» почти не встречается — там использовали другие слова для брызгающего или плещущего человека.

Интересно, что фамилия Церкунов (и Церкунова) не имеет отношения к церкви, хотя по звучанию её можно ошибочно принять за производную от «церковь». Это типичный случай народной этимологии: корень здесь чисто звукоподражательный, а не религиозный. Предок-церкун мог быть, например, бондарем, который проверял бочки, плеская воду, или просто обладателем привычки брызгаться при разговоре.

В современных справочниках фамилия редкая. Встречается в основном на юге России — в Ростовской, Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае, что подтверждает её диалектную природу. Встречается вариант с ударением на второй слог (Церкуно́ва) и на первый (Це́ркунова); более старым, вероятно, было ударение на окончание, как в типичных прозвищных фамилиях.

Если сравнивать с однокоренными, то «Церкунов» — более точный и конкретный вариант, чем, скажем, «Церкалов» (от «церкало» — зеркало, другая семантика). Ближайшая параллель — фамилии вроде Брызгалов, Плюхин, Хлюстов — все они образованы от звукоподражательных глаголов, описывающих характерное действие.