Фамилия Цверкунова — женская форма фамилии Цверкунов, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет очевидного слова «цверкун», поэтому главная задача — понять, откуда взялась основа.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному глаголу «цверкать» (или «цвиркать»). В южнорусских и украинских говорах это слово означало «чирикать», «свистеть», «издавать резкий звук». Соответственно, «цверкун» — это тот, кто цверкает: певчая птица (например, сверчок или чиж), либо прозвище человека с тонким голосом или болтливого. Суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на деятеля: «говорун», «крикун», «скакун». Так что Цверкунов — это буквально «сын Цверкуна», то есть потомок человека, которого за характер или манеру говорить прозвали Цверкуном.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В некоторых ремёслах «цверкуном» могли называть подмастерье, который «цверкал» — быстро и мелко стучал молотком или инструментом, например, при чеканке или кузнечном деле. Однако эта гипотеза слабее: прямых исторических записей о таком значении нет, а диалектные словари фиксируют «цверкать» именно в звукоподражательном смысле.

Фамилия редкая и географически привязана к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае — регионах, где сильны украинские говоры и где «цверкать» было в ходу. В центральных и северных областях России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её диалектную основу.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилию дали по отцу. Важно, что ударение в фамилии Цверкунова падает на второй слог — ЦверкУнова, а не на первый. Это тоже говорит в пользу южного происхождения: в тех говорах ударение часто смещается на суффикс.

Таким образом, предки современных Цверкуновых — скорее всего, люди из крестьянской или ремесленной среды южнорусских губерний, получившие прозвище за голос или манеру речи. Фамилия не дворянская и не книжная — она выросла из живого народного слова.