Фамилия Цверёва — это фонетический вариант фамилии Цвирёва, и её основа — прозвище Цвирь. Вопреки распространённому мнению, она не связана с цветами, а уходит корнями в польские и украинские наречия. Потомок человека с этим прозвищем со временем получил фамилию Цверёв, и она по сей день хранит память о происхождении предка, передаваясь из поколения в поколение.

Самая правдоподобная версия возводит прозвище к польскому слову zwierz — «звери, зверьё, крупный зверь». Такое прозвище мог получить охотник, промышлявший крупную дичь. Но у слова есть и переносный смысл: поляки называли «зверем» человека вспыльчивого, с крутым и неукротимым нравом. В этом случае прозвище отражало характер, а не род занятий.

Вторая гипотеза отталкивается от польских глаголов. Если основа — zwierać («сжимать, стискивать»), то Цвирём могли называть ремесленника, например кузнеца или бондаря, чья работа связана с усилием и сжатием материалов. Если же взять zwierzać («доверять, вверять»), то прозвище доставалось поверенному в делах, человеку, которому поручали чужие тайны и средства.

Наконец, есть версия, связывающая прозвище с украинским глаголом «цвирчати» — «стрекотать». Тогда Цвирь указывал на манеру речи: так могли прозвать говорливого человека, тараторящего без умолку, или того, у кого голос был тонким и звонким, похожим на стрекот насекомого.

Словообразовательная модель проста: к основе Цвирь добавили притяжательный суффикс -ёв (фонетический вариант -ев), отвечающий на вопрос «чей?». То есть Цверёв — буквально «сын Цвиря». Написание через «е» вместо «и» — следствие аканья или просто привычки писарей записывать фамилию на слух, как слышалось в живой речи.