Фамилия Цверова — женская форма фамилии Цверов. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чьи?» — Цверовы, «чей сын?» — Цверов. Такие фамилии в подавляющем большинстве случаев происходят от прозвища или мирского имени отца.

В основе фамилии лежит слово «цвер» — диалектный вариант слова «зверь» (в некоторых северных и западных говорах, а также в польском и белорусском языках). Чередование «з»/«ц» в корне — явление характерное для окающих и цокающих говоров русского Севера, а также для западнорусских земель, где сказывалось влияние польской фонетики (польск. «zwierz» — зверь). Таким образом, первого носителя фамилии (Цвер) могли прозвать за дикий нрав, физическую силу, охотничью удаль или, напротив, за нелюдимость.

Менее вероятна, но допустима связь с немецкой фамилией Zwier или Zwer (от ср.-в.-нем. «zwerch» — поперечный, косой). В таком случае предок мог быть выходцем из немецких колонистов, которых приглашали в Россию в XVIII–XIX веках, и фамилию русифицировали, добавив окончание -ов. Однако для русской фамилии Цверов версия с диалектным «зверем» выглядит более естественной, поскольку «цвер» как прозвище встречается в исторических документах: в новгородских и псковских писцовых книгах XV–XVI веков упоминаются люди по прозвищу Цверь.

Географически фамилия Цверов (и Цверова) тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская, Ленинградская области, а также к Поволжью, куда переселенцы с Севера уходили в XVII–XVIII веках. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении и, возможно, о том, что родоначальник жил в замкнутой общине, где прозвище не успело распространиться широко.

В словарях русских фамилий (в частности, у Б. Унбегауна) фамилии с корнем «цвер» не выделяются в отдельную группу, но описываются как диалектные варианты фамилий на «звер-» (Зверев, Зверов). Разница только в говоре: Зверев — литературная норма, Цверов — народная, местная форма, сохранившая живую речь предков.