Фамилия Цверенко звучит на украинский лад и образована по характерной восточнославянской модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространенных: он указывал на сына или потомка человека, названного в основе. То есть Цверенко — это буквально «сын Цверя» или «потомок Цверя». Основа фамилии — прозвище Цверь, и вот с его происхождением не всё так однозначно.

Самая прямая версия отсылает к немецкому слову Zwerg — «карлик, гном». В южнорусских и украинских говорах «цверг» или «цверь» могло закрепиться как прозвище невысокого человека. Немецкое влияние в этих краях не редкость: через ремесленников, колонистов или солдат на службе у польских магнатов слово могло попасть в местные говоры. Прозвище Цверь, скорее всего, дали человеку маленького роста, а его дети уже стали Цверенками.

Есть и более редкая, но возможная версия — от диалектного глагола «цверить» в значении «ворчать, брюзжать». В некоторых говорах так говорили о капризном или постоянно недовольном человеке. Тогда Цверь — это ворчун. Однако эта гипотеза менее убедительна: глагол мало распространен, а немецкое Zwerg встречается в украинских прозвищах чаще (сравните фамилию Цвергун, Цверг).

Фамилия Цверенко встречается преимущественно на востоке Украины и в прилегающих областях России. Она не относится к числу массовых, что говорит о локальном происхождении прозвища. В дореволюционных записях носители фамилии — в основном крестьяне и мещане из Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерний. Встречаются и варианты написания: Цвиренко, Цверенок, но основная форма закрепилась именно с «е» в корне.

Таким образом, предок современных Цверенко мог быть либо невысоким человеком, за которым закрепилось прозвище от немецкого «карлик», либо — с меньшей вероятностью — ворчуном. Суффикс -енко четко указывает на украинскую среду и патронимическую модель, популярную в XVI–XVIII веках.