Фамилия Циверенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была самой продуктивной на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик»: Циверенко — буквально «сын Циверя» или «потомок того, кого звали Циверь».

Сложность и интерес фамилии — в её корне. Каких-либо прямых соответствий в современном украинском или русском языке нет, поэтому ономасты обычно сходятся на двух версиях. Первая: Циверь — это прозвище, образованное от диалектного глагола «циверить» (или «цыверить»), который в южнорусских и украинских говорах означал «смотреть исподлобья», «щуриться», «недоверчиво оглядываться». Человек с таким прозвищем мог получить его за привычку прищуриваться или за подозрительный, колкий взгляд. Вторая версия связывает корень с польским или белорусским словом «cywer» (в значении «цифра», «число»), но это менее вероятно для украинской антропонимии: скорее всего, перед нами именно прозвище по внешнему признаку или поведению, а не по занятию.

Учитывая географию фамилии (она встречается преимущественно в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, а также в прилегающих районах России), её носители, скорее всего, были потомками казаков или свободных крестьян. Фамилии на -енко в этой среде не указывали на знатное происхождение, а фиксировали принадлежность к роду — в отличие от московских фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имени отца. Циверенко — «сын Циверя»: прозвище отца стало родовым именем для его детей и внуков.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться с вариациями: Цивиренко, Цыверенко, а иногда и Цеверенко — из-за неустойчивости безударных гласных в устной речи. Современное написание закрепилось в советское время при унификации документов. Редкость корня делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Циверенко, ваши предки, вероятно, происходят из узкого региона в пределах бывшей Гетманщины, и прозвище могло передаваться в одной-двух соседних деревнях.