Фамилия Цверко звучит редко и не сразу поддаётся разбору — в ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин. Её основа скорее всего связана с белорусским или украинским диалектным словом «цверк», которое означает «сверчок». В некоторых говорах так называли не только насекомое, но и невысокого, юркого человека — прозвище по внешности или характеру. Суффикс -ко характерен для западнорусских, украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ или имён: он придаёт уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок. Таким образом, Цверко — это «сын Цверка» или просто «маленький сверчок».

Есть и другая версия, менее вероятная: фамилия могла возникнуть от немецкого Zwerg — «карлик, гном». В Польше и Западной Беларуси встречались переселенцы-немцы, и фамилия могла быть адаптирована на местный лад. Но для этого нужно было бы ожидать форму Цверг или Цвергов, а суффикс -ко скорее выдаёт славянское происхождение прозвища.

Географически фамилия Цверко встречается в Гродненской и Брестской областях Беларуси, а также на западе Украины — там, где в ходу были диалектные «цверкать» (стрекотать, трещать). В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев из западных губерний.

Социальный контекст простой: носители фамилии — скорее всего крестьянского или мещанского происхождения. Прозвища по звукам или повадкам животных давали в деревнях часто, и закреплялись они за целым родом. Фамилия не дворянская и не купеческая, что подтверждается отсутствием в старых родословных книгах.