Фамилия Цверкунов — один из тех редких случаев, когда за основу взято прозвище, а не имя или профессия. Корень здесь — «цверк», и это почти наверняка связано с немецким словом Zwerg, то есть «карлик», «гном». В русские говоры слово могло попасть через польское или украинское посредничество, где «цверг» или «цверк» означало то же самое — человека низкого роста или, в переносном смысле, нелюдимого, замкнутого.

Модель образования проста: прозвище Цверкун (с суффиксом -ун, который в русском языке часто придаёт слову оттенок носителя признака — например, «говорун», «крикун») плюс типичный русский патронимический суффикс -ов. Получается «сын Цверкуна». То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека, которого в деревне прозвали Цверкуном за малый рост или угрюмый нрав.

В ономастике нет единого мнения, насколько широко слово «цверк» бытовало в русских диалектах. Оно точно фиксируется в западных и южных регионах, где было сильнее влияние польского и украинского языков. Поэтому географически фамилия Цверкунов могла возникнуть на территории современной Белоруссии, Смоленщины или Брянщины. В центральных и северных областях России она встречается крайне редко, что подтверждает её западное происхождение.

Редкость фамилии объясняется и тем, что прозвище «Цверк» не стало массовым. Оно не связано с распространённым ремеслом или церковным именем, а отражает скорее индивидуальную, бросающуюся в глаза особенность. В отличие, скажем, от фамилий на -ов от канонических имён, такие прозвищные фамилии почти не давали «гнёзд» — один род, одна линия.

С точки зрения социального контекста, Цверкуновы почти наверняка были крестьянами или мещанами. Дворянские роды с такой фамилией не известны, а в списках казачества или духовенства она не встречается. Это фамилия «низовая», возникшая в среде, где прозвища давали по внешности, и закрепившаяся в документах благодаря случайности — переписи или ревизской сказке.