Фамилия Цекунов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с характером или поведением человека, а не с его профессией или именем отца. В центре внимания здесь корень «цек-», который в русских говорах имел яркое экспрессивное значение. Глагол «цекать» или «цекнуть» означал «цокать, издавать резкий, отрывистый звук», а в переносном смысле — «говорить быстро, отрывисто, с прищёлкиванием». Человек, которого прозвали Цекун, скорее всего, отличался такой манерой речи: резкой, скороговоркой, возможно, с характерным призвуком. Прозвище давали не за род занятий, а за заметную, бросающуюся в глаза особенность.

По словообразовательной модели фамилия строится по стандартному для русских фамилий принципу: основа «Цекун» плюс патронимический суффикс «-ов», означающий «сын Цекуна» или «принадлежащий Цекуну». Суффикс указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных и северных регионах России, в среде крестьянства и посадских людей, где такие модели были основными. Форма на «-ов» — самая распространённая, поэтому Цекуновых можно встретить в разных областях, но исходное прозвище бытовало локально.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «цек» — так в некоторых говорах называли закваску, оставшуюся от прошлой выпечки, или просто кусочек теста. Тогда Цекуном могли прозвать пекаря или человека, который постоянно возился с тестом. Однако эта гипотеза слабее: глагольная основа («цек-» от «цекать») даёт более естественное прозвище по действию, чем редкое предметное имя.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — она явно крестьянского или мещанского происхождения. В дореволюционных переписях Цекуновы встречаются в основном в центральных губерниях: Владимирской, Костромской, Нижегородской. Встречается и вариант написания «Цекуннов» с двойной «н», но это скорее ошибка писаря или позднее искажение. Сравните с однокоренными фамилиями: Цекалов (от «цекать» — болтать), Цоков (от «цокот»), и вы увидите, что все они описывают манеру речи или звука. Цекунов — не исключение: ваш предок, вероятнее всего, был человеком говорливым, с быстрой, отрывистой речью, которую окружающие запомнили и превратили в родовое имя.