Фамилия Цекунова — женская форма фамилии Цекунов. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или именем Цекун, а в центре внимания оказывается редкая словообразовательная модель. В русских фамилиях суффикс -ун- указывает на деятеля: от глагола образуется имя со значением «тот, кто делает что-то» (например, бегун, хвастун). Цекун может быть образован от глагола «цекать» или «цекнуть». В южнорусских и украинских говорах «цекать» означало «звать цыплят», «цокать» или издавать характерный звук. Прозвище Цекун могли дать человеку с такой привычкой в речи, либо тому, кто работал с птицей (например, птичнику). Ещё одна версия — диалектное «цекун» как вариант «цокотуна», то есть говорливого человека.

Мужская форма Цекунов строится по притяжательной модели: Цекун + -ов, то есть «сын Цекуна». Это типичная патронимическая фамилия, распространённая у русских, украинцев и белорусов. Суффикс -ов указывает на происхождение от личного прозвища, а не от крестильного имени: в святцах нет имени Цекун. Фамилия редкая, не входит в частотные списки, но встречается в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В дореволюционных источниках её могли записывать как Цѣкуновъ, что подтверждает древность корня.

Интересна параллель с однокоренными фамилиями: Цекалов, Цоков, Цокотунов. Все они образованы от звукоподражательных глаголов, но Цекунов выделяется суффиксом -ун, который реже встречается в фамилиях (сравните: Болтунов, Хвастунов). Сословно фамилия не была привязана к дворянству — скорее всего, предки Цекуновых были крестьянами или мещанами, получившими прозвище по бытовой черте. Точных данных о первых носителях нет, но фамилия сохранилась в метрических книгах XIX века по Курской и Воронежской губерниям.