Фамилия Цеунова образована от прозвища Цеун. По одной из версий, оно ведет свое начало от белорусского нарицательного «цэўна» - «ствол у ружья». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог быть оружейником или же воином. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужило слово «циан», которое в старину обозначало «растение семейства сложноцветных с темно-синими цветками; полевой василек». Давая младенцу такое прозвище, как Цеун, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Наконец, не исключено, что это прозвище связано с черкесским словом «цуны» - «чаща, дебри». В таком случае прозвище Цеун содержало указание на особенности места жительства предка (в густом лесу или рядом с ним). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цеун, со временем получил фамилию Цеунова.