Фамилия Церпицкая — женская форма фамилии Церпицкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) указывает на типично польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования фамилий от географических названий. Такие фамилии в старину получали дворяне по названию своего поместья, а позднее — и простые люди по месту жительства.

Основа фамилии — топоним Церпице или Церпицы. На карте Польши есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: например, деревни Церпице (Cierpice) в Куявско-Поморском воеводстве и Церпицы (Cierpice) в Малопольском. Эти названия, в свою очередь, восходят к польскому слову cierpieć — «страдать, терпеть». В прямом смысле Церпице — «место страданий», что могло быть связано с тяжёлыми условиями жизни, болотистой почвой или историческими событиями (например, эпидемиями или войнами). Прозвище Церпец или Церпица могли дать человеку терпеливому, много вынесшему, либо, напротив, тому, кто постоянно жаловался на судьбу.

Словообразовательная цепочка проста: от прозвища или названия села Церпица (или Церпец) образовали фамилию Церпицкий, а от неё — Церпицкая. Поскольку фамилия имеет польский суффикс -ский/-цкий, её носители, скорее всего, принадлежали к шляхетскому сословию Речи Посполитой, которое после разделов Польши оказалось в Российской империи. В белорусских и украинских землях такие фамилии со временем закрепились и за крестьянами, но изначальная география — западные губернии: Гродненская, Минская, Волынская.

В отличие от распространённых русских фамилий на -ов, Церпицкая встречается редко. Это объясняется узкой локальной привязкой: большинство носителей до сих пор сосредоточены в Польше и западных областях Беларуси. В России фамилия единична и, скорее всего, появилась в результате миграций конца XIX — начала XX века. Спорных версий происхождения у неё нет: корень cierp- прозрачен для польского и белорусского языков, а попытки связать её с немецким или еврейским наследием не имеют серьёзных оснований.