Фамилия Цевелидзе — грузинская по своему происхождению, и её разговор стоит начать с суффикса, а не с корня. Типичный грузинский формант -дзе (встречается также как -дзее, -дзеи) означает «сын» или «потомок». В грузинской ономастике это самый распространённый патронимический суффистр, сопоставимый с русскими -ов/-ев или -ин. Таким образом, Цевелидзе буквально — «сын Цевела» или «потомок Цевела».

Корень «Цевел» не является общеупотребительным грузинским словом, поэтому здесь возможны две основные версии. Первая: основа восходит к личному имени или прозвищу Цевела, которое могло быть образовано от грузинского слова «цевели» (ცველი) — «старый», «древний». В таком случае фамилия могла означать «сын старика» или «потомок старого (уважаемого) человека». Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастических дискуссиях: связь с топонимом — например, с названием села или местности, где жил первопредок. Однако в географических справочниках Грузии нет известного населённого пункта с таким названием, так что версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия Цевелидзе редкая, и её распространение ограничено в основном Грузией, особенно регионами Западной Грузии (Имеретия, Гурия), где суффикс -дзе исторически преобладает. В русскоязычной среде фамилия сохранила исходное написание без русификации, что типично для грузинских фамилий, которые редко переделывали в -ов или -ев. Социально носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими дворянами, но точных сословных данных по этой конкретной фамилии нет — в отличие от более известных грузинских родов, её история не попала в дворянские родословные книги.

Интересная деталь: в грузинской ономастике фамилии на -дзе часто указывают на принадлежность к определённой общине или роду, но без дополнительного уменьшительного суффикса (как, например, в фамилиях Церетели или Орбелиани). Цевелидзе — «чистый» патроним, без усложнения, что говорит о его относительно позднем формировании (XVII–XVIII века), когда такие модели стали массовыми. Если искать аналоги, то однокоренные фамилии в Грузии встречаются крайне редко, что делает Цевелидзе уникальной в своём роде.