Фамилия Цибка — редкая, и её происхождение напрямую связано с украинским или южнорусским прозвищем. В основе лежит слово «цибка» — так в южных говорах называли курицу или, реже, цыплёнка. Слово звукоподражательное, от подзывания птиц «цип-цип» или «циба-циба». Значит, первый носитель фамилии мог получить прозвище Цибка либо за внешнее сходство с курицей (сутулость, мелкое телосложение, быстрая походка), либо за профессию — птицевода, человека, торгующего домашней птицей.

Модель образования здесь нетипична для русских фамилий. В русской традиции фамилии чаще заканчиваются на -ов, -ев, -ин. Цибка — это неоформленная фамилия, то есть прозвище перешло в фамилию без добавления суффикса, в чистом виде. Такой способ характерен для украинской ономастики и для фамилий, которые закрепились в казачьей среде. Встречается она преимущественно на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на востоке Украины.

В польском или белорусском контексте могла бы быть версия от «цыба» — нога или голень (ср. «цыбатый» — длинноногий). Но для фамилии Цибка эта версия менее вероятна, так как птичье значение прямое и широко распространённое. В словарях восточнославянских говоров «цибка» зафиксирована именно как курица, и прозвище такого рода — одно из многих «птичьих» (Горобец, Петухов, Курочка).

Редкость фамилии говорит о том, что род мог быть небольшим или локальным. В дореволюционных списках и переписях Цибки чаще всего числились крестьянами или мещанами. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий, не получивших дворянского статуса.