Фамилия Цидаева — женская форма фамилии Цидаев. Образована она по стандартной русской модели с суффиксом -а, указывающим на принадлежность к роду. Мужской вариант, Цидаев, — это типичная для Северного Кавказа фамилия, и её разбор стоит начать с географии и этнической принадлежности.

Основной ареал бытования фамилии — Осетия. Корень «Цида» или «Цидай» — осетинского происхождения. В осетинском языке слово «цид» (или «цида») может означать «плетень», «изгородь» или «ограда». Скорее всего, прозвище Цида или Цидай дали человеку, который жил за изгородью, на окраине села, либо занимался плетением корзин и изгородей. Также возможна связь с топонимом: в Осетии есть селение Цида, откуда мог выехать родоначальник фамилии.

Словообразовательная модель проста: к основе «Цида» добавился русский суффикс принадлежности -ев (в осетинских фамилиях он часто заменяет исконные патронимические окончания). Таким образом, Цидаев буквально означает «сын Циды» или «потомок того, кто из Циды». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или ремесленная, что типично для осетинских фамилий, зафиксированных в XIX веке при переписях.

Встречаются и другие версии, например, возведение к арабскому имени Саид (через искажение), но лингвистически она слабая: переход «Саид» в «Цида» нехарактерен для осетинской фонетики. Поэтому версия с местным прозвищем или топонимом — основная и наиболее вероятная.