Фамилия Цироциян — одна из тех, что сразу указывает на географию и этническое происхождение. Это армянская фамилия, образованная по классической для армянского языка модели с патронимическим суффиксом -ян (или -иан в старой транскрипции), означающим «принадлежащий к роду» или «потомок». В русской передаче окончание часто пишется как -ян, реже — -янц. Таким образом, Цироциян — это «из рода Цироц».

Основа фамилии — Цироц — практически наверняка восходит к армянскому имени или прозвищу. Самая вероятная версия связывает её с армянским словом «цир» (ծիր), которое имеет несколько значений: круг, обод, а также в переносном смысле — нечто замкнутое, очерченное. Суффикс -оц в армянском языке часто образует имена существительные со значением места или результата действия (например, «цироц» могло означать «огороженное место», «загон»). Однако в качестве личного прозвища Цироц могло относиться к человеку, который жил у изгиба реки, на круговой площади или занимался изготовлением ободьев для колёс (бондарь или колёсный мастер). В армянской ономастике прозвища, связанные с ремеслом или местом жительства, встречаются сплошь и рядом, и версия с ремеслом выглядит правдоподобнее: бондарное дело было распространённым, а прозвище «Ободчик» легко закреплялось за родом.

Менее распространённая гипотеза выводит Цироц от уменьшительной формы армянского имени Цируи (ծիրուի) — «ласточка». Имя Цируи встречается в армянских семьях, и Цироц могло быть его кратким вариантом, а фамилия, соответственно, означать «потомок Цироца», то есть «Ласточкина». Но эта версия слабее: суффикс -оц для уменьшительных форм нехарактерен, а имя Цируи само по себе редкое.

Географически фамилия Цироциян встречается в среде армянских общин, особенно тех, кто происходил из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Сасун) и после геноцида 1915 года расселился по всему миру — в России, США, Франции, Ливане. В России носители фамилии сосредоточены в Краснодарском крае, Ростовской области и Ставрополье, куда армяне массово переселялись в XIX–XX веках. Написание с «и» (Цироциян, а не, скажем, Цироцян) — результат передачи через русскую графику: в армянском оригинале фамилия пишется через букву «ծ» (ц) и «ի» (и), что даёт «Цироциян» при точной транслитерации.

Сословная принадлежность предков-Цироциян не определена: армянские фамилии на -ян носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство. Никаких сведений о дворянстве или купечестве под этой фамилией нет, что скорее говорит о её простонародном происхождении. Если отталкиваться от версии с ремеслом, то носитель фамилии Цироциян — потомок мастера, делавшего колёса или обручи, человека, чей труд был виден и нужен в каждом селе.