Фамилия Цироцкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно отбросить привычную модель «от имени или профессии» и присмотреться к суффиксальной части.

Фамилия образована по польско-украинской модели с суффиксом -цк(ий/-ая), который восходит к -ский. Такие фамилии обычно давали по названию местности: усадьбы, села или хутора. Основа «Циро-» указывает на топоним — скорее всего, на село или местечко с корнем «Цир» или «Циро». В польской ономастике известны названия типа Cira, Ciernie, но прямая параллель — местечко Циров (Cyrow) или Цировка на территории современной Западной Украины или Беларуси, которые входили в Речь Посполитую. Владелец такого имения или выходец из Цирова получал прозвание «Цироцкий», а его жена или дочь — «Цироцкая».

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с диалектным словом «цира» (от латинского cira — восковая свеча) или с итальянским ciro (господин, сир). Но в условиях Восточной Европы это звучит натянуто. Правдоподобнее, что основа имеет балтское или ятвяжское происхождение: литовское cyras означает «пёстрый, рябой». Прозвище Цир могли дать человеку с рябым лицом или пёстрой одеждой, а затем оно перешло на название хутора.

Фамилия Цироцкая почти не встречается в современных российских базах — это шляхетская или крестьянская фамилия из бывших земель Великого княжества Литовского. Носительницы с такой фамилией — потомки либо обедневшей шляхты, либо крестьян, переселившихся в центральные губернии после разделов Польши. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Циро́цкая, что типично для польских фамилий на -цкий.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Гродненской, Волынской или Минской губерниях — там наиболее вероятна топонимическая привязка.