Фамилия Цикоцкая звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Скорее всего, она не из центральной России, а с западных или юго-западных окраин. Основа «Цикоц-» и суффикс «-цк-» указывают на польские, белорусские или украинские корни. В этих языках суффикс «-цкий» (или «-ский») — один из самых распространенных способов образования фамилий от географических названий. Чаще всего такую фамилию получал помещик по названию своего имения или человек, переселившийся из села с похожим именем.

Искать исходный топоним стоит в Польше, на Западной Украине или в Беларуси. Наиболее вероятная версия — связь с названием населенного пункта Цикота (Cikota) или Циков (Cików). Такие названия встречаются в Подляском воеводстве Польши. Также возможна привязка к селу Цикоты (Cykoty) в Беларуси. В этом случае фамилия Цикоцкий (а женская форма — Цикоцкая) означает «тот, кто родом из Цикот». Мужская форма фамилии — Цикоцкий, но по документам женская ветвь закрепилась как Цикоцкая.

Корень «цик-» или «цикот-» может восходить к диалектному слову. В польских говорах «cykotać» означает «цокать», «стучать», «издавать резкие звуки». Прозвище Цикота могли дать человеку с быстрой, отрывистой речью или за характерную походку. Впрочем, версия с названием поселения выглядит убедительнее, так как она объясняет наличие суффикса «-цк-», который редко присоединяется к личным прозвищам напрямую.

В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые часто давались крестьянам, фамилии на «-ский» в Российской империи долгое время были привилегией дворянства и шляхты. Однако к XIX веку их активно перенимали и мещане, и духовенство, и крестьяне, особенно в западных губерниях. Поэтому предок-носитель фамилии Цикоцкий мог быть как мелким шляхтичем, так и крестьянином, получившим фамилию по месту выхода. Точных сведений о сословной принадлежности без генеалогического поиска по конкретной семье нет.

Фамилия редкая, в современных российских справочниках массово не фиксируется. Встречается в основном в южных и центральных регионах России, куда могла мигрировать в ходе переселений конца XIX — начала XX века. Если вы носите эту фамилию, наиболее перспективный путь для поиска корней — изучение метрических книг и ревизских сказок по Подольской, Волынской или Гродненской губерниям, а также по Царству Польскому.