Фамилия Цирятьев — редкий случай, где географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. Она почти наверняка происходит из северных и северо-восточных областей России, где суффикс -ятьев встречается чаще, чем в средней полосе. В основе лежит неканоническое имя или прозвище Цирята (или Цирят), которое образовано с помощью уменьшительного суффикса -ят(а), типичного для русских имён в Новгородской, Вологодской, Архангельской и Вятской землях. Такая модель — от Цирята к Цирятьев — означает «сын Циряты», то есть фамилия изначально была отчеством.

Сам корень Цир- — тёмный и спорный. Самая вероятная версия: он восходит к диалектному глаголу «цирять» или «цырять», который в северных говорах означал «черпать», «зачерпывать жидкость». Отсюда же, возможно, слово «цирка» — ковш или небольшая посудина. В таком случае прозвище Цирята мог получить человек, связанный с черпанием, разливом чего-либо — например, бочар, водовоз или работник на солеварне. Менее правдоподобно, но не исключено, что это вариант имени Сирята (от Сирий или Сир) с цоканьем, характерным для тех же северных говоров. Версия с тюркским «цир» (пятно, грязь) выглядит натянутой: суффикс -ят(а) — исконно славянский, и тюркские основы в нём почти не встречаются.

С точки зрения социальной истории, Цирятьевы — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, а не дворян. Фамилии на -ятьев не входили в число аристократических: они фиксировались в переписных книгах как отчества и закрепились в среде, где не было сложной сословной иерархии. В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный и неэлитный характер.

Написание через «и» (Цирятьев), а не через «ы» (Цырятьев) — скорее всего, результат поздней орфографической нормы, а не фонетической особенности. В старых документах можно найти оба варианта, но в современном русском языке закрепилась форма с «и». Если вы носитель этой фамилии, ваш род почти наверняка происходит из-под Вологды, Архангельска или Вятки, а предок носил прозвище, связанное с простым, но конкретным ремеслом — черпанием воды или разливом жидкостей.