Фамилия Циватый (и её форма множественного числа — Циватые) образовалась от личного прозвища, которое дали человеку по роду его занятий. В основе лежит украинское диалектное слово «цiва», и у него есть два значения, а значит, и две версии происхождения.

Первая версия связывает прозвище с мельничным делом. В некоторых говорах «цівою» называли деталь шестерни мельничного механизма. Если прозвище пошло отсюда, то основатель рода Циватых был мастером по устройству мельниц — человеком, который разбирался в сложном механизме и умел его чинить. Это была уважаемая и редкая специальность, требовавшая точных знаний.

Вторая версия отсылает к ткацкому ремеслу. Цивой на Украине также называли шпульку — небольшую катушку, на которую наматывали нить для челнока. В этом случае родоначальник Циватых, скорее всего, работал на ткацком производстве или же получил прозвище за ловкость и сноровку, с которой управлялся с этой деталью ткацкого станка.

Обе гипотезы правдоподобны, и обе указывают на то, что прозвище Циватый давали не случайно, а по конкретному ремеслу. Какая из версий верна для конкретной семьи, сегодня сказать уже невозможно: процесс формирования фамилий был долгим, и письменных свидетельств о том, кем был первый носитель этого прозвища, не сохранилось.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для восточнославянской традиции: к основе «Цива» добавили суффикс притяжательного прилагательного «-ат-», который в украинской и южнорусской среде часто использовался для образования прозвищ (сравните с фамилиями Бородатый, Горбатый). Форма «Циватые» — это множественное число, которым в русском языке традиционно обозначали весь род или семью: «Циватые» значит «семья Циватого». В документах закрепилась и единоличная форма — Циватый.

Сама фамилия звучит как памятник славянской диалектной лексике: она сохранила слово, которое в литературном языке почти исчезло, но продолжало жить в народной речи мастеровых людей — мельников и ткачей.