Фамилия Цивына — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я (например, Ильин, Гаврилин), в основе Цивыны может быть не личное имя, а прозвище или заимствованное слово.

Самый вероятный корень — диалектный или уходящий в другие языки. В русских говорах слово «цыва» или «цива» не зафиксировано как общеупотребительное. Однако в польском и украинском языках есть слово «cywa» (цыва) — в некоторых диалектах так называли тонкую ветку, прут или даже вид травы. Прозвище Цыва могли дать человеку высокому и худому, «как прут», или тому, кто плёл корзины и работал с лозой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Цывин сын», то есть потомок человека по прозвищу Цыва.

Вторая версия, менее распространённая, — связь с тюркскими корнями. В казахском и татарском языках есть слова, близкие по звучанию: «шувын» (жидкий, текучий) или «сывын» (холод, стужа). Если носители фамилии жили в регионах активных контактов с тюрками (Поволжье, юг России), прозвище Цивына могло означать «холодный», «равнодушный» человек — по характеру.

Географически фамилия Цивына встречается крайне редко, в основном на юге России и в центральных областях Украины. В дореволюционных списках её почти нет — это говорит о том, что фамилия могла сложиться поздно, в среде крестьян или мещан, и не была широко распространена.

Социальный контекст: суффикс -ин типичен для русских фамилий низших сословий, особенно крестьян. Если бы Цивына была дворянской, она скорее всего имела бы суффикс -ский или более сложную основу. Значит, предки носителя фамилии — скорее всего, простые люди, получившие прозвище по внешности или занятию.

Что касается написания: буква «и» после «ц» — современная норма (вместо старой «ы»). В старых документах можно встретить вариант «Цывына», что только подтверждает народное, не книжное происхождение фамилии.