Фамилия Цхоидзе — один из ярких примеров грузинской модели фамилий, в которой суффикс -дзе встречается чаще всего. Этот суффикс, означающий «сын», присоединяется к основе, указывающей на личное имя, прозвище или занятие предка. В данном случае основа «цхои» неочевидна для русского уха, но легко прочитывается в грузинском контексте.

Скорее всего, Цхоидзе образована от грузинского слова «цховари» или его диалектных вариантов, означающих «корова» или «бык». Соответственно, прозвище Цхои мог получить человек, связанный с разведением крупного рогатого скота, пастух, или же тот, кто обладал соответствующими чертами характера — упрямством, силой, медлительностью. Вторая версия, менее распространённая, возводит фамилию к личному имени Цхои, которое могло быть сокращением от какого-либо сложного имени, например, Цхомария (от имени Мария). Однако первая версия, от названия животного, встречается в грузинской ономастике гораздо чаще.

Географически фамилия Цхоидзе тяготеет к западной Грузии, особенно к региону Гурия и Имерети. В этих местах суффикс -дзе преобладает, а скотоводство было традиционным занятием. В XIX веке носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мелкими дворянами, но точных данных о сословной принадлежности всех ветвей нет.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если принадлежит женщине (как и все грузинские фамилии на -дзе). Ударение, по правилам грузинского языка, падает на первый слог: Цхо́идзе. Встречаются варианты написания с одной «и» — Цхоидзе, что является нормой, так как двойная «и» в русской передаче не обязательна.