Фамилия Цхурбаев — одна из тех, где географическая привязка важнее разбора по частям. Корень здесь осетинский, и фамилия почти наверняка указывает на происхождение из Осетии, скорее всего из Северной. Основа «Цхурба» или близкое к ней «Цхурбатæ» в осетинском языке — это родовое имя или топоним. Точного перевода на русский у этого корня нет, но он связан с древними осетинскими (аланскими) родовыми названиями, которые часто образовывались от личных имён, прозвищ или названий местности.

Модель образования фамилии — типичная для осетинских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках. В осетинском языке фамилии часто имеют окончание -тæ (например, Цхурбатæ — «из рода Цхурба»). При переходе в русскую среду это окончание заменяли на русский патронимический суффикс -ев (а также -ов, -ин). Так «Цхурбатæ» превратилось в Цхурбаев. Суффикс -ев здесь не указывает на отчество в русском смысле («чей сын»), а служит формальным способом адаптировать осетинскую родовую фамилию к русской системе.

В осетинской традиции такие фамилии указывают на принадлежность к конкретному роду (мыггаг). Носители фамилии Цхурбаев, скорее всего, потомки одного предка, основателя рода Цхурба. Где именно жили эти предки — вопрос открытый. В Северной Осетии распространены фамилии, привязанные к конкретным сёлам или ущельям, но без полевых данных (опросов, архивов) сказать, из какого именно села Цхурбаевы, нельзя. Встречается фамилия и в Ингушетии, что объяснимо: осетинские и ингушские фамилии нередко пересекаются из-за многовекового соседства и общего кавказского субстрата.

Словообразовательно фамилия проста: корень Цхурб- + суффикс -аев. Вариант с -аев вместо -ев (Цхурбаев, а не Цхурбев) говорит о том, что основа оканчивалась на гласный «а» — «Цхурба». Это типично для осетинских имён и прозвищ. Ударение в русском языке обычно падает на последний слог — Цхурба́ев, что тоже соответствует осетинской акцентной модели.

Таким образом, если вы носите фамилию Цхурбаев, ваши предки — осетины, принадлежавшие к роду с корнем «Цхурба». Само слово, скорее всего, было личным именем или прозвищем основателя рода, но его значение утрачено или требует работы с осетинскими диалектами. Фамилия не частотная, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: круг возможных предков узок, и при обращении к архивам Северной Осетии шанс найти конкретные записи выше, чем по распространённым фамилиям.