Фамилия Цколия звучит нехарактерно для русской языковой среды и сразу выдает корни, связанные с Кавказом. Это грузинская фамилия, и ее разбор — это в первую очередь разбор грузинской модели фамилии, а не славянской. В русском языке она появилась через паспортную запись или миграцию, поэтому искать в ней славянские суффиксы вроде -ов или -ин бессмысленно.

Основа фамилии — Цкол-. В грузинском языке слово «цколи» (წყოლი) означает «ручей», «ключ», «родник». Это очень распространенная топонимическая и географическая основа для фамилий: предок мог жить у родника, владеть землей у ручья или происходить из села Цколия. Такие фамилии особенно характерны для западной Грузии, где гидронимы в основе фамилий встречаются часто.

Окончание -ия — типичный грузинский фамильный суффикс, особенно распространенный в Мегрелии и Гурии. Он указывает на принадлежность к роду, то есть Цколия буквально означает «принадлежащий к роду Цкола» или «из рода родника». В русском языке такие фамилии часто склоняются по правилам женского рода (Цколии, Цколию), хотя носитель может быть мужчиной.

Встречается также вариант написания с буквой «Ц» в начале — это точная передача грузинской фонетики, где звук «ц» произносится твердо и аффрикатно. Никаких спорных версий здесь нет: корень прозрачный, модель ясна. Единственное, что может сбивать с толку неспециалиста — это непривычное для русского уха сочетание «цк» в начале слова, которое в грузинском языке абсолютно нормально.

Социально предки носителя фамилии Цколия, скорее всего, были крестьянами или мелкими дворянами, жившими у источника воды. В Грузии фамилии на -ия не давали прямого указания на аристократическое происхождение, в отличие от фамилий на -дзе или -швили, которые чаще встречались у знати. Так что это фамилия человека, чей род был тесно связан с землей и водой, а не с княжеским титулом.