Фамилия Цквитая — редкий случай, когда географический корень почти полностью проясняет происхождение, но оставляет простор для догадок о роде занятий предка. Основа «цквит» (или «цкит») восходит к грузинскому слову «цкитэли» — красный. В грузинских фамилиях этот корень часто указывает на цвет волос или особенность внешности: «Цквитая» может означать «рыжий» или «краснолицый». Однако есть и вторая версия, связанная с местом. В Западной Грузии, особенно в регионе Самегрело, существовало село Цквити (сейчас на территории Зугдидского муниципалитета). Окончание «-ая» в русской передаче — типичный для грузинских фамилий суффикс, который при адаптации получил форму, похожую на русские прилагательные (сравните: Гулиа, Думбадзе, но Цквитая). То есть перед нами не русская фамилия с суффиксом притяжательности, а русифицированная грузинская модель.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс «-ая» в русской ономастике обычно маркирует прозвища или фамилии из северных говоров (типа Босой, Толстый), но здесь он приклеился к грузинской основе при паспортизации. Поэтому искать носителей Цквитой среди русского крестьянства или дворянства бессмысленно — это фамилия почти исключительно грузинская, сконцентрированная в Западной Грузии и среди диаспоры.

Если отталкиваться от прозвищной версии, предок мог быть рыжеволосым человеком, что в Грузии — редкий и заметный признак. Если от топонимической — он происходил из села Цквити или владел там землей. В пользу первой гипотезы говорит то, что фамилии на «-ая» от цвета встречаются и в других кавказских языках (ср. осетинскую фамилию Цкуйа — от «цъæх» синий). Вторая гипотеза слабее: обычно топонимические фамилии в Грузии образуются с суффиксами «-дзе», «-швили», «-ия», а не с голым окончанием. Значит, скорее всего, Цквитая — это прозвище по цвету, которое закрепилось как фамилия.

В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации (конец XIX — начало XX века) и невысоком социальном положении носителей. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет. Сегодня Цквитая — редкая фамилия, её можно встретить в Грузии, а также в России и Украине среди потомков переселенцев.