Фамилия Цмиханов — одна из тех, где корень сразу не прочитывается, а суффикс указывает на географию. Модель образования простая: основа плюс суффикс -ов, то есть «чей?» — сын или потомок Цмихана. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Цмихан.

С этим корнем и начинается главная загадка. В русском языке слова «цмих» нет. Самое вероятное объяснение — фамилия тюркского или кавказского происхождения. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) есть основа «чмик» или «цмик» — «муравей». Прозвище Муравей давали человеку маленького роста, трудолюбивому или суетливому. Звук «ц» вместо «ч» — диалектная особенность, встречающаяся, например, в некоторых говорах татарского языка. Тогда Цмихан — это «Муравей-хан», где «хан» — не титул, а уважительная приставка к имени, как «бек» или «ага». В таком случае фамилия означает «потомок Цмихана», а сам Цмихан — человек, которого прозвали Муравьём.

Вторая, менее вероятная версия — связь с осетинским языком. В осетинском есть слово «цъмих» — «кислый» (о молоке, о вкусе). Прозвище Цмих могли дать человеку с кислым выражением лица или тому, кто делал кисломолочные продукты. Но форма «Цмихан» для осетинской фамилии нетипична, суффикс -ов тоже нехарактерен — осетинские фамилии чаще оканчиваются на -ты/-ти, -он, -аты. Так что тюркская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на Северном Кавказе и в Поволжье — в Татарстане, Башкирии, среди астраханских татар. В дореволюционных записях она почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении в письменных источниках либо о малочисленности рода. Сословно предки Цмихановых, скорее всего, были крестьянами или мещанами, никаких документальных свидетельств о дворянстве этой фамилии нет.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не славянская, а заимствованная через русскую административную машину, которая «обрусела» её суффиксом -ов. Корень же уходит в тюркскую степь или предгорья Кавказа, где человека могли назвать за характер или внешность — и это прозвище закрепилось за его детьми.