Фамилия Цмиханова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Её основа — Цмихан — почти наверняка восходит к осетинскому мужскому имени Цмихан или к топониму, от этого имени образованному. В осетинском языке корень «цми» (или «цъми») может быть связан с понятием «огонь» или «жар», хотя точное значение имени в современном языке уже стёрто. Суффикс -ов/-ев, присоединённый к основе, — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Цмихана». Таким образом, первый носитель фамилии был потомком человека по имени Цмихан.

Фамилия Цмиханова почти не встречается за пределами Северной Осетии и прилегающих регионов Кавказа. Она не попала в основные общерусские списки фамилий — её нет ни в словаре Унбегауна, ни в работах Никонова по центральной России. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде осетинского населения, которое в XIX — начале XX века, при переходе к русской модели фамилий, часто русифицировало свои родовые имена через суффиксы -ов/-ев. Женская форма Цмиханова — это грамматическая норма, фиксирующая принадлежность к роду, а не самостоятельное образование: в осетинской среде фамилии одинаково носили и мужчины (Цмиханов), и женщины (Цмиханова).

Интересная деталь: в осетинском языке ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — ЦмихАнова, что отличает её от типичных русских фамилий с ударением на суффикс. Это дополнительный маркер её кавказского происхождения. Версия о связи с тюркским корнем (например, от «чмихан» — «мастер» или «ремесленник») менее правдоподобна, так как в осетинской антропонимике имя Цмихан зафиксировано как личное, а тюркские заимствования в осетинских фамилиях обычно имеют другие суффиксальные модели.

Итак, предки носительницы фамилии Цмиханова были осетинами, жившими, вероятно, в горных или предгорных районах Северной Осетии, и их родоначальника звали Цмихан. Сама фамилия — не прозвище по ремеслу, а прямой отсыл к имени предка, что типично для патриархальных обществ Кавказа, где память о родоначальнике закреплялась в родовом имени.