Фамилия Цобынин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Цобынин, то есть сын или потомок Цобыни. Основа — прозвище Цобыня. Что оно могло значить?

Скорее всего, Цобыня — это вариант южнорусского или украинского слова «цоб», которое означает «козёл» (от тюркского čöb — «козёл»). В говорах «цоб» или «цобань» — козёл, а также упрямый, бодливый человек. Прозвище Цобыня могли дать человеку с крутым нравом, бородатому или похожему на козла повадками. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «цобыкать» (цокать, говорить с присвистом или с характерным южным произношением). Тогда Цобыня — человек с особой манерой речи.

Фамилия явно недворянская и недуховная. Суффикс -ин характерен для крестьянских и мещанских фамилий центральной России и Поволжья. Встречаемость Цобынина крайне низкая, она почти не зафиксирована в исторических переписях, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах на стыке Рязанской, Тамбовской или Воронежской областей, где были сильны южнорусские говоры.

В ономастических словарях фамилия не описана, что делает её особенно интересной для самостоятельного поиска. Если ваши предки Цобынины — стоит проверить ревизские сказки и метрические книги по указанным губерниям. Прозвище могло закрепиться за одним родом и не распространиться шире.