Фамилия Цоцур — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет украинские или южнорусские корни и образована от прозвища, которое закрепилось за человеком из-за особенности речи или поведения.

Ключ к разгадке — в основе «цоц». В южных и западных говорах русского и украинского языков глагол «цоцкать» или «цокать» означал говорить с характерным прищёлкиванием, цокающим звуком, а также сюсюкать, нежно ворковать с ребёнком. Человека, который «цоцкал» — то есть либо шепелявил, либо говорил быстро и отрывисто, либо был склонен к ласковому, сюсюкающему тону, — могли прозвать Цоцуром или Цоцурем. Суффикс -ур (как в фамилиях Ковальчук, Шевчук, но в данном случае без уменьшительного значения) характерен для украинской антропонимии и часто указывает на носителя определённого признака.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с румынским или молдавским словом «цоц» (ţoţ), которое в некоторых диалектах означает «сосок» или «грудь», а в переносном смысле — «маменькин сынок», неженка. В этом случае прозвище Цоцур могло получить изнеженный, капризный человек. Однако первая версия, основанная на диалектном глаголе, выглядит более естественной для славянской фамильной модели.

Фамилия Цоцур не относится к дворянским или книжным — это типичное «уличное» прозвище, которое позже закрепилось за потомками. Встречается она крайне редко, в основном на западе Украины (Волынь, Подолье) и в прилегающих областях Беларуси. Поскольку фамилия не попала в массовые советские справочники, её носители — это, скорее всего, потомки одной или нескольких семей, разошедшихся по свету из одного села или местечка.