Фамилия Ццука настолько редкая, что её носителей, вероятно, можно пересчитать по пальцам. Сразу бросается в глаза необычное написание: двойная «ц» в начале слова. В русской ономастике это почти нонсенс. Стандартных фамилий с таким началом нет ни в одном из крупных словарей — ни у Унбегауна, ни у Никонова. Скорее всего, перед нами не исконно русская модель, а сильно искажённая при записи иностранная фамилия.

Самое правдоподобное объяснение — опечатка или канцелярская ошибка при переписи. В паспортных столах XIX — начала XX века фамилии нередко записывали на слух. Двойное «ц» могло возникнуть, если чиновник услышал отчётливый твёрдый звук и захотел подчеркнуть его удвоением. Исходная форма могла быть Цука, Цукка или даже Цуккер (от немецкого Zucker — «сахар»). В таком случае фамилия могла принадлежать переселенцу из немецких колоний или еврейскому роду, адаптировавшему написание под русскую графику.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть в среде, где цокающее произношение было нормой (например, в северных русских говорах). Там слово «цука» могло быть прозвищем — от диалектного «цукать» (цыкать, прикрикивать) или от искажённого «сука». Но двойная «ц» в начале для такой модели нехарактерна: в говорах удвоение обычно появляется на стыке корня и суффикса (Цуцка, Цуцкин), а не в абсолютном начале.

Если отбросить гипотезу об ошибке, остаётся версия искусственного происхождения. В советское время при смене фамилии могли намеренно выбрать редкое написание, чтобы выделиться или сделать фамилию более «звучной». Тогда Ццука — это сознательный конструкт, и искать в нём исторический корень бесполезно.

Географию фамилии установить почти невозможно: в открытых базах данных (например, в «Мемориале» или телефонных справочниках) она не встречается. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки — носители редкого написания, которое сохранилось в одной-двух семьях. Проверить это можно только через архивные метрические книги конкретного региона.