Фамилия Цубыра — редкая, с ярко выраженной украинской или белорусской огласовкой. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она застыла в форме чистого прозвища, без патронимического суффикса. Это сразу указывает на её южное или западное происхождение: в украинской и белорусской традиции фамилии такого типа (на -а, -я) фиксировались раньше и дольше сохраняли исходный вид.

Корень «цуб-» — вариант более распространённого «цуп-» или «цубр-». Вероятнее всего, в основе лежит диалектное слово, связанное с животным миром. В польском и западноукраинском говорах «цубр» (żubr) — это зубр. Прозвище Цубыра могли дать человеку крупному, сильному, с грузной фигурой или упрямым нравом, по аналогии с могучим зверем. Переход «зубр — цубр» объясняется характерным для западных диалектов цоканьем и оглушением начального согласного.

Вторая версия — от глагола «цубити» (драть, щипать, теребить) или «цупати» (хватать). В этом случае Цубыра — прозвище человека хваткого, цепкого, возможно, скуповатого или назойливого. Суффикс -ыр- в украинских прозвищах часто придаёт оттенок пренебрежения или указывает на деятеля: «цубыра» — тот, кто постоянно «цубит», дёргает, пристаёт.

Географически фамилия Цубыра встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Львовщина) и в приграничных районах Беларуси. В России она практически не встречается в исконном виде, что подтверждает её локальный, диалектный характер.

Сословная принадлежность предков-носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казацкой. Фамилии без суффиксов в этой среде были нормой: прозвище просто закреплялось за родом и передавалось детям без изменений. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Цубыра — живое свидетельство западнославянского или украинского диалектного слова, сохранившее звучание прозвища, данного предку за внешность или характер.