Фамилия Цугба — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Это типично абхазская фамилия, и её носители почти наверняка имеют корни в Абхазии или в абхазской диаспоре. В русском языке она закрепилась без изменений, как и многие фамилии кавказского происхождения, — без суффиксов -ов или -ин, которые обычно добавлялись при адаптации.

Основа фамилии — «Цуг» или «Цугу». В абхазском языке суффикс -ба (или -па) указывает на принадлежность к роду, на происхождение от конкретного предка. То есть Цугба — это «из рода Цуг» или «потомок Цуга». Само имя Цуг, скорее всего, восходит к прозвищу. По одной из версий, оно связано с абхазским словом, означающим «острый», «колючий», — такое прозвище мог получить человек с острым языком, вспыльчивый или, наоборот, проницательный. Другая, менее распространённая гипотеза, возводит основу к тюркскому корню со значением «тяжесть», «груз», но для абхазской среды это звучит натянуто.

В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на форму собственности («чей?»), абхазский -ба выполняет роль родового маркера. Это сближает Цугба с другими абхазскими фамилиями вроде Ардзинба, Лакоба или Авидзба. Социальный статус предков по фамилии не определяется: среди абхазских родов были и княжеские, и крестьянские, и жреческие линии, но без дополнительных генеалогических данных сказать, к какой именно относились Цугба, невозможно.

Фамилия остаётся локальной. Основная масса носителей живёт в Абхазии, в том числе в сёлах Гудаутского и Очамчырского районов. В России и других странах она встречается единично, в основном у потомков абхазских переселенцев. Ударение в русском произношении обычно падает на последний слог — Цугба́, хотя в абхазском языке ударение подвижное и может смещаться.