Фамилия Цугуй — редкая и неочевидная по происхождению. Её носителей в России единицы, и почти все они, по данным открытых источников, живут на юге страны, в Краснодарском крае и соседних регионах. Такая география — первая подсказка.

Скорее всего, Цугуй — это русифицированная запись адыгской (черкесской) или, возможно, абазинской фамилии. В адыгских языках есть корень «цугу» (в разных диалектах звучит как «цIыгу», «цугу») — он означает «кожа», «шкура», «кожух» или «овчинная шуба». Соответственно, прозвище Цугуй могли дать кожевнику, скорняку или человеку, который постоянно носил такую одежду. Фамилии такого типа (по ремеслу или характерной детали внешности) у народов Кавказа — обычное дело. Окончание -ий — это уже адаптация к русской грамматике, типичная для фамилий, записанных со слуха в XIX–XX веках.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «чугуй» или «цугуй» могло означать «глиняный кувшин» или «сосуд». Тогда прозвище относилось к гончару. Но адыгская этимология выглядит убедительнее: она лучше объясняет и географию, и типичную для адыгских фамилий модель образования.

Суффикса -ов/-ев в фамилии нет, что сразу исключает её из числа великорусских крестьянских фамилий, массово возникших после отмены крепостного права. Перед нами не «сын Цугуя» (было бы Цугуев), а прямая фиксация прозвища или родового имени. Такое встречается в среде казачества и горских народов, где фамилии нередко закреплялись в виде, близком к исходному произношению.

Таким образом, предки современного Цугуя с высокой вероятностью были адыгами (черкесами) или абазинами, жившими в предгорьях Кавказа. Род занятий — кожевенное дело или скорнячество. Фамилия сохранила исконную форму, почти не изменившись при записи в русских документах, что делает её интересным примером межэтнического переноса имени.