Фамилия Цыгуй — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский, которые сразу подсказывают, что перед нами типичная русская фамилия. Окончание -уй и корень Цыг- заставляют искать истоки за пределами славянского мира.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть основа «цыг» или «чыг», которая означает «выходи», «выйди», а также может быть связана со словом «чыгу» — «выход», «исход». В таком случае прозвище Цыгуй могли дать человеку, который пришёл откуда-то, переселился, или же это был повелительный окрик, закрепившийся за непоседой. Суффикс -уй в тюркских именах и прозвищах встречается (сравните: Акбулат, но есть и форма Акбулуй — с тем же окончанием), так что модель образования прозрачна.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с диалектным русским словом «цыга» или «цыгуй» в значении «цыган». В некоторых южнорусских говорах так могли называть смуглого, черноволосого человека или бродягу. Однако прямых словарных фиксаций такого слова нет, и эта версия уступает тюркской по убедительности.

Фамилия Цыгуй практически не встречается в центральных и северных областях России. Её география — южные регионы, где исторически сильны тюркские влияния: Ростовская область, Краснодарский край, Ставрополье, а также Крым. Встречается она и у украинских носителей, что также укладывается в тюркскую версию — через запорожских казаков и крымскотатарские контакты.

Социальный контекст прост: носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян или казаков, а не из дворянства. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не связана с известными аристократическими родами. Это прозвище, которое закрепилось за одним человеком и передалось потомкам.

Известных носителей с фамилией Цыгуй в широкой истории нет — это фамилия непубличная, бытовая. Но именно в этом её ценность: она сохранила память о конкретном человеке, которого когда-то назвали «выходцем» или «смуглым», и это имя дошло до наших дней почти без изменений.