Фамилия Цухиева — случай, когда географический ключ важнее разбора корня. Она почти наверняка осетинская. Указание на это — характерный суффикс -ев, который в русской передаче осетинских фамилий заменил исконный осетинский патронимический суффикс -ты/-ти (в русском варианте часто пишется как -ев/-ов). Основа «Цухи» — это личное имя или, что вероятнее, родовое прозвище, которое в осетинском языке может восходить к слову «цухъа» — так называют особую верхнюю одежду, бурку или войлочный плащ. Соответственно, прозвище могли дать человеку, который носил такую одежду, шил её или торговал ею.

В осетинской традиции фамилии образовывались от имени предка-основателя рода. Если Цухи — это личное имя, то оно могло быть уменьшительной или обиходной формой от полного имени, которое уже не употребляется. Сложность в том, что в осетинском языке много диалектных слов, и корень мог иметь другое, локальное значение. Например, в некоторых говорах «цухъ» означает «тупой» (о предмете) или «короткий» — это могло стать прозвищем по внешнему признаку или черте характера.

Фамилия редкая и за пределами Осетии практически не встречается. В самой Осетии, особенно в её южной части, фамилии с суффиксом -ев (вместо -ов) — обычное дело, и Цухиева не исключение. Письменная фиксация фамилии в метрических книгах XIX века, скорее всего, шла через русскую канцелярию, где осетинское окончание -ты адаптировали под стандартную русскую модель фамилий на -ев.

Итог прост: носитель фамилии Цухиева с высокой вероятностью происходит из осетинского рода, основатель которого получил прозвище от слова, связанного с одеждой или бытовой характеристикой. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в русском понимании — это родовое имя, привязанное к конкретной общине и территории.